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(H) Discussions, polémiques et théories sur le changement de jantes
AstraTJ:
Quelques corrections sur mon exposé précédent : ce n'est pas le "rayon moyen du centre de gravité" qu'il faut considérer, mais le "rayon moyen équivalent", tel que défini ci-dessous, toujours supérieur.
Cela ne change rien à la théorie générale et aux fourchettes globales, mais on sera seulement beaucoup plus du côté du maximum.
Et pour les exemples d'accroissement envisagés, ils seront en général plus important, mais leur maximum est inchangé.
Je rappelle que l'objectif n'est pas de faire un bilan global d'énergie (qui serait fastidieux, inintéressant et ... hors de portée de mon humble savoir ;) ), mais seulement d'évaluer l'importance relative des deux types d'inertie : l'énergie cinétique de translation (liée à la masse totale du véhicule), et l'énergie cinétique de rotation (liée aux masses en rotation et à leur répartition par rapport à l'axe de rotation de chaque roue).
En itallique : les éléments dépendant d'hypothèses ou simplifications particulières
Théorie générale
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Energie cinétique de translation:
EcTrans = (1/2).M.V2
avec:
M : masse totale
V : vitesse de la voiture
Energie cinétique de rotation d'1 roue :
En bleu quelques détails pour les puristes:
C'est la somme des énergies cinétiques de chaque micro-élément de la roue ; chacun de ces micro-éléments a une énergie cintétique égale à :
EcRoti = (1/2).mi.vi2
avec :
mi : masse du micro-élément (de jante ou pneu)
vi : vitesse de translation, dans le sens de la rotation, de cet élément
Pour chacun de ces micro-éléments, on a :
vi = 2.pi.ri.w
avec :
ri : le rayon de ce micro-élément
w : la vitesse de rotation angulaire de la roue
La vitesse angulaire de rotation de la roue s'exprime en fonction de la vitesse de la voiture déjà citée et du rayon extérieur de la roue:
w = V/(2.pi.R)
avec :
R le rayon extérieur de la roue
V la vitesse de la voiture
Donc :
vi= 2.pi.ri.V/(2.pi.R) = V.ri/R
Et donc l'énergice cintétique de rotation de chaque élément est
EcRoti = (1/2).mi.V2.(ri/R)2
En faisant la somme, l'énergie cinétoque d'une roue est donc :
EcRotRoue= SOMME[ (1/2) .mi.V2.(ri/R)2 ]
= (1/2). SOMME[ mi.ri2 ] V2 / R2
Soit m la masse totale de la roue (jante + pneu)
Imaginons une roue fictive qui aurait même masse m et même énergie cinétique EcRotRoue que notre roue réelle, mais qui serait de forme annulaire, càd que toute la masse serait répartie sur un même rayon r.
Appelons "rayon moyen équivalent" ce rayon r.
Nota : Toute la difficulté est dans la détermination de ce "rayon moyen équivalent", qui dépend de la géométrie de la roue et de la répartition des masses de la jante (partie centrale, rayons, partie périphérique) et des masses du pneu (flancs, bande de roulement)
Le calcul montre que ce "rayon moyen équivalent" r est obtenu en faisant la moyenne des micro-éméments de la roue affectés de leur masse et du carré de leur rayon.
r est tel que : m.r2 = SOMME[ mi.ri2 ]
A l'aide de ce "rayon moyen équivalent" (qui reste à déterminer pour chaque roue), l'energie cintétique s'exprime alors ainsi :
ECRotRoue = (1/2).m.V2.(r/R)2
avec (rappel) :
m : masse totale de la roue
R : rayon externe de la roue avec son pneu
r : "rayon moyen équivalent"
Energie cinétique totale :
EcTot = EcTrans + 4.EcRotRoue
= (1/2).M.V2 + 4.(1/2).m.V2.(r/R)2
= (1/2).V2 . (M + 4.m.(r/R)2 )
Explications et exemples :
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* Dans le cas d'une roue de vélo, on peut en première approximation considérer que toute la masse se trouve à la périphérie de la roue (la jante et le pneu sont quasiment à la périphérie, et les rayons sont négligeables en masse) :
on a r=R, donc r/R=1, et donc EcRotRoue = 1/2.m.V2
c'est à dire que l'énergie cinétique de rotation de la roue est égale à l'énergie cinétique de translation de la roue (les 2 s'ajoutent)
C'est normal : en un tour de roue, un point à la périphérie de la roue parcourt en rotation une distance égale à la distance parcourue en translation par la voiture.
* Pour une roue de voiture (jante + pneu), le ratio r/R dépend de la répartition des masses entre la partie centrale, les rayons, et la partie périphérique de la jante, le flanc des pneus, la bande de roulement des pneus
Plus il sera élevé (c'est à dire plus les masses seront réparties vers la périphérie), plus l'inertie de rotation de la roue sera importante ... d'autant que c'est le carré de ce ratio qui intervient.
Les rapports de masse dépendent bien évidemment de la géométrie de la jante : à poids total identique, une jante à 5 rayons minces aura un r/R plus élevé (moins bon) qu'une jante à gros rayons, puisque la masse sera répartie au centre (très peu d'incidence) et à la périphérie (très forte incidence)
Comparaison des inerties
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* La formule montre que pour comparer l'incidence relative des 2 sortes d'inertie, il suffit de comparer :
- d'un côté : M la masse totale du véhicule (y compris les roues, les occupants, les bagages, les carburants, ...)
- de l'autre côté le facteur : 4.m.(r/R)2 : masse des 4 roues affecté d'un coefficient égal au carré du ratio "rayon moyen équivalent" / rayon externe
On peut donc raisonner en "équivalant masse"
Comme chacun sait, la taille des pneus sur une jante fait que le rayon externe reste le même sur une voiture, quelle que soient les montent standard : R est donc une constante
Comparaison des deux inerties :
--------------------------------------
Le ratio r/R est à la grosse louche, compris entre 1/2 et 1 (et est toujours nettement inférieur à 1). Je reste volontairement large ; 0,707 correspond à une roue circulaire pleine homogène (masse uniformément répartie) ; 1 correspond, comme on a vu, à une roue annulaire (toute la masse à la périphérie du pneu)
=> L'équivalent masse pour les 4 roues en rotation 4.m.(r/R)2 est donc compris entre m et 4.m (et toujours largement inférieur à 4.m)
Ce qui est sûr, c'est que dans tous les cas, l'action de l'énergie cinétique de rotation (ou inertie de rotation des 4 roues) équivaut à l'action de l'énergie cinétique de translation d'une masse équivalent à 1 à 4 roues (toujours largement inférieur à 4 roues)
=> Pour des roues qui font en général entre 10 à 20 kg (je reste volontairement large) : l'énergie cintétique de rotation est toujours très nettement inférieure à l'énergie cinétique de translation d'un passager de 80 kg.
Accroissement de l'inertie de rotation :
---------------------------------------------
Pour deux jantes de diamètre différent et de même géométrie, on peut supposer que la répartition de masse est à peu près identique. On peut supposer que leurs rayon moyen équivalent" se situe, en proportion, entre la variation du rayon et la variation du carré du rayon ... mais ce n'est qu'une approximation qui reste à vérifier
En passant de 16" à 18", le rayon de la jante augmente de 2/16 = 1/8 = 12,5% ... mais par rapport au rayon extérieur du pneu, c'est de l'ordre de 9%
=> on peut supposer que r augmente entre 9% et 19% et donc r2 augmente de 19% à 41%
=> En supposant que les jantes aient même poids, on peut donc raisonna blement en conclure que l'accroissement de l'énergie cintétique de rotation se situe entre 19% et 41% pour chaque roue.
En équivalent-masse en comparaison avec l'inertie de translation, cela donne 19% à 41% de l'équivalent masse de 1 à 4 roues : ce qui peut
La différence de géométrie entre 16" à 18" (sans tenir compte de l'accroissement de poids) pourra entraîner un accroissement d'énergie cintétique de rotation équivalent à un accroissement d'inertie de translation de 0,25 à 1,5 roues supplémentaire[/u][/i]
C'est volontairement une très large fourchette, mais vu le poids des roues (10 à 20 kg), cela fait une accroissement équivalent à quelques kilos à une trentaine de kilos ... soit du même ordre que les variations du poids du carburant embarqué.
Bien évidemment, il faut ajouter à cela l'accroissement du poids des jantes, qui se traduit à la fois par un nouvel accroissement de l'inertie de rotation et par un acroissement de l'inertie de translation.
En conclusion : il y a selon moi un effet lié à la géométrie et à la taille des jantes (autres que leur seul poids), mais cet effet est du même ordre que bien d'autres facteurs, comme le poids de carburant embarqué, le nombre de passagees, ...
Devilsilver:
c est poussé comme correction :mdr: ...on se croirait au bahu......tu prevois une interro demain TJ :roll:
Le TAZ:
:mdr:
zorba:
Je suis heureux de la démonstration cependant mes idées me poussent à croire que l’interprétation de mes propos n’est pas objective. Par exemple ici tu sembles établir que la variation entre 16 et 18 pouces n’est pas d’une grande incidence. Hors c’est bien mon opinion et à considérer en plus entre 17 et 18 pouces comme déjà dit de multiples fois puisque le passage entre 16 et 17 est acquis, mais bon. Je remets surtout en cause la vision pour le moins simpliste du sujet et l’occurrence ici cela se traduit par :
-On veut établir l’incidence du passage entre 17 et 18 pouce sur la voiture de valérian dans le cadre de son utilisation (et beaucoup ne parle que de passage de 16 à 18).
-Cette différence semble faible (mais les puristes veulent qu’elle soit comptabilisée dans le facteur performance)
-En n’intégrant pas un maximum de paramètres pour cette estimation et compte tenu de la faible grandeur du résultat attendu, on risque peut-être de fausser l’appréciation non ? (les puristes pourraient aller jusqu’au bout du raisonnement peut-être).
Et TJ, après 10 ans d’aviation dans un aéroclub, j’attends toujours de voir des avions de la sorte gonflés à l’azote (pourtant certains prétendent….). Si tu veux on retourne dans le bon topic.
Pour l’instant j’ai l’impression qu’on fait de chirurgie avec des gants de boxe
Le TAZ:
:mouchoir:
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